Pyetja
Një predhë hidhet në ajër. Trajektorja e saj mund të modelohet me ekuacionet parametrike = -52 + 20 + 105; = 5, për 0, ku është koha në sekonda, është zhvendosja vertikale në metra. Argumentoni përgjigjet e kërkesave të mëposhtme.
- Cila është lartësia më e madhe që arrin predha?
- Pas sa sekondash bie predha në tokë?
- Sa zhvendoset predha horizontalisht derisa bie në tokë?
Zgjidhja
Cila është lartësia më e madhe që arrin predha?
Lartësia maksimale arrihet në kulmin e parabolës $y = -5t^2 + 20t + 105$.
Koha për të cilën arrihet lartësia maksimale gjendet me formulën $t = -\frac{b}{2a}$.
$$ t = -\frac{20}{2(-5)} = -\frac{20}{-10} = 2 \text{ sekonda} $$Zëvendësojmë $t=2$ në ekuacionin e lartësisë:
$$ y_{maks} = -5(2)^2 + 20(2) + 105 $$ $$ y_{maks} = -5(4) + 40 + 105 $$ $$ y_{maks} = -20 + 40 + 105 $$ $$ y_{maks} = 20 + 105 = 125 \text{ metra} $$Lartësia më e madhe që arrin predha është $125$ metra.
Pas sa sekondash bie predha në tokë?
Predha bie në tokë kur lartësia $y$ është $0$.
Vendosim $y=0$ në ekuacionin e lartësisë dhe zgjidhim për $t$:
$$ -5t^2 + 20t + 105 = 0 $$Pjesëtojmë me $-5$ të dy anët:
$$ t^2 - 4t - 21 = 0 $$Zgjidhim ekuacionin kuadratik (me faktorizim):
$$ (t - 7)(t + 3) = 0 $$Zgjidhjet janë $t=7$ ose $t=-3$.
Meqenëse koha nuk mund të jetë negative ($t \ge 0$), marrim $t=7$ sekonda.
Predha bie në tokë pas $7$ sekondash.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.