Zgjidhja e ushtrimit 6

Për të gjetur mbetjen e pjesëtimit të $P(x) = 2x^3 - 2x^2 + 7x + 14$ me $D(x) = 2x - 3$, përdorim teoremën e mbetjes. Barazojmë pjesëtuesin me zero për të gjetur vlerën e $x$:

$$2x - 3 = 0 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2}$$

Tani zëvendësojmë këtë vlerë të $x$ në $P(x)$:

$$P\left(\frac{3}{2}\right) = 2\left(\frac{3}{2}\right)^3 - 2\left(\frac{3}{2}\right)^2 + 7\left(\frac{3}{2}\right) + 14$$ $$P\left(\frac{3}{2}\right) = 2\left(\frac{27}{8}\right) - 2\left(\frac{9}{4}\right) + \frac{21}{2} + 14$$ $$P\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{27}{4} - \frac{9}{2} + \frac{21}{2} + 14$$

Për të kryer mbledhjet, gjejmë emëruesin e përbashkët, i cili është 4:

$$P\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{27}{4} - \frac{18}{4} + \frac{42}{4} + \frac{56}{4}$$ $$P\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{27 - 18 + 42 + 56}{4} = \frac{9 + 42 + 56}{4} = \frac{51 + 56}{4} = \frac{107}{4}$$

Mbetja është $\frac{107}{4}$.

Për të gjetur mbetjen e pjesëtimit të $P(x) = 3x^4 - 13x^3 + 2x^2 - 5x - 10$ me $D(x) = 3x + 3$, përdorim teoremën e mbetjes.

$$3x + 3 = 0 \implies 3x = -3 \implies x = -1$$

Zëvendësojmë këtë vlerë të $x$ në $P(x)$:

$$P(-1) = 3(-1)^4 - 13(-1)^3 + 2(-1)^2 - 5(-1) - 10$$ $$P(-1) = 3(1) - 13(-1) + 2(1) - 5(-1) - 10$$ $$P(-1) = 3 + 13 + 2 + 5 - 10$$ $$P(-1) = 18 + 5 - 10 = 23 - 10 = 13$$

Mbetja është $13$.