Zgjidhja e ushtrimit 4

Për të vizatuar drejtëzën e përafrimit më të mirë, ndërtoni pikat $(x, \log_{10} y)$ në një grafik. Pikat janë $(3, 1.60)$, $(5, 2.25)$, $(7, 2.89)$, $(9, 3.53)$. Pastaj vizatoni drejtëzën që kalon sa më pranë të gjitha pikave. Kjo drejtëz duhet të jetë pothuajse e përsosur, pasi të dhënat ndjekin saktësisht një relacion eksponencial.

Llogarisim gradientin $m = \frac{\Delta (\log y)}{\Delta x}$.

Duke marrë pikat $(3, 1.60)$ dhe $(9, 3.53)$:

$$ m = \frac{3.53 - 1.60}{9 - 3} = \frac{1.93}{6} \approx 0.3216 $$

Pra, $\log b = 0.3216$.

$$ b = 10^{0.3216} \approx 2.1 $$

Për të gjetur $\log k$, përdorim një pikë dhe gradientin. Përdorim pikën $(3, 1.60)$:

$$ 1.60 = \log k + 3 \times 0.3216 $$ $$ 1.60 = \log k + 0.9648 $$ $$ \log k = 1.60 - 0.9648 = 0.6352 $$ $$ k = 10^{0.6352} \approx 4.32 $$

Relacioni është $y = 4.32 \times (2.1)^x$.

Kontrolli:

• Për $x=3$: $y = 4.32 \times (2.1)^3 = 4.32 \times 9.261 \approx 40.0$