Zgjidhja e ushtrimit 14

Një varg është progresion aritmetik nëse ndryshimi midis terma të rendit (kufizë) është konstant. Të gjejmë këtë ndryshim:

\[ u_{n+1} - u_n = (4(n+1) - 1) - (4n - 1) = 4n + 4 - 1 - 4n + 1 = 4 \]

Ndryshimi është konstant dhe është \(4\). Pra, vargu është një progresion aritmetik.

Formula për shumën e \(n\)-terma të një progresioni aritmetik është:

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (u_1 + u_n) \]

Për të gjetur shumën \( S_{30} \), së pari duhet të gjejmë \( u_1 \) dhe \( u_{30} \):

\[ u_1 = 4(1) - 1 = 3 \]

\[ u_{30} = 4(30) - 1 = 119 \]

Atëherë, mund të llogarisim \( S_{30} \):

\[ S_{30} = \frac{30}{2} \times (3 + 119) = 15 \times 122 = 1830 \]

Kështu, \( S_{30} = 1830 \).