Zgjidhja e ushtrimit 2
Zgjidhja e ushtrimit 2 të mësimit 4.1B në librin Matematika 12 (me zgjedhje) nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles dhe Eddie Mullan.
Pyetja
Duke përdorur derivatin e dytë, tregoni që funksioni i fuqisë së dytë i trajtës = 2 + + , 0 është:
- gjithmonë i lugët, kur > 0;
- gjithmonë i mysët, kur < 0.
Zgjidhja
Funksioni i dhënë është:
$$y = ax^2 + bx + c$$
Gjejmë derivatin e parë:
$$\frac{dy}{dx} = 2ax + b$$
Gjejmë derivatin e dytë:
$$\frac{d^2y}{dx^2} = 2a$$
-
Kur $a > 0$, atëherë $2a > 0$.
Meqenëse derivati i dytë është pozitiv ($2a > 0$), funksioni është gjithmonë i lugët.
-
Kur $a < 0$, atëherë $2a < 0$.
Meqenëse derivati i dytë është negativ ($2a < 0$), funksioni është gjithmonë i mysët.