Zgjidhja e ushtrimit 2

Përdorim identitetin trigonometrik: $2\sin{x}\cos{x} = \sin{2x}$.

$$\int 2\sin{x}\cos{x} \, dx = \int \sin{2x} \, dx$$

Le të jetë $u = 2x$, atëherë $du = 2 \, dx$ dhe $dx = \frac{1}{2} \, du$.

$$\int \sin{2x} \, dx = \frac{1}{2} \int \sin{u} \, du = -\frac{1}{2} \cos{u} + C = -\frac{1}{2} \cos{2x} + C$$

$$\int 2\sin{x}(\cos{x} + 1) \, dx = \int (2\sin{x}\cos{x} + 2\sin{x}) \, dx$$

$$\int 2\sin{x}\cos{x} \, dx + \int 2\sin{x} \, dx$$

Nga pjesa 1: $$\int 2\sin{x}\cos{x} \, dx = -\frac{1}{2}\cos{2x} + C_1$$

$$\int 2\sin{x} \, dx = -2\cos{x} + C_2$$

Pra, $$\int 2\sin{x}(\cos{x} + 1) \, dx = -\frac{1}{2}\cos{2x} - 2\cos{x} + C$$