Pyetja
Pikat dhe kanë përkatësisht rrezevektorë = 7 + 2 + 5 dhe = 5 - 6 + . Pika është mesi i . Gjeni:
- rrezevektorin të pikës ;
- largesën e pikës nga origjina e koordinatave;
- vektorin njësi të vektorit .
Zgjidhja
1
Rrezevektori $\vec{c}$ i pikës $C$:
Për të gjetur rrezevektorin e mesit të një segmenti, përdorim formulën:
$$ \vec{c} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{2} $$
Zëvendësojmë vlerat e $\vec{a}$ dhe $\vec{b}$:
$$ \vec{c} = \frac{(7\vec{i} + 2\vec{j} + 5\vec{k}) + (5\vec{i} - 6\vec{j} + \vec{k})}{2} $$
$$ \vec{c} = \frac{(7+5)\vec{i} + (2-6)\vec{j} + (5+1)\vec{k}}{2} $$
$$ \vec{c} = \frac{12\vec{i} - 4\vec{j} + 6\vec{k}}{2} $$
$$ \vec{c} = 6\vec{i} - 2\vec{j} + 3\vec{k} $$
2
Largesa e pikës $C$ nga origjina e koordinatave:
Largesa e një pike nga origjina është madhësia e rrezevektorit të saj. Për $\vec{c} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}$, madhësia është $|\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$.
Kemi $\vec{c} = 6\vec{i} - 2\vec{j} + 3\vec{k}$, pra $x=6$, $y=-2$, $z=3$.
$$ |\vec{c}| = \sqrt{6^2 + (-2)^2 + 3^2} $$
$$ |\vec{c}| = \sqrt{36 + 4 + 9} $$
$$ |\vec{c}| = \sqrt{49} $$
$$ |\vec{c}| = 7 $$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.