Zgjidhja e ushtrimit 3

Për të hequr kllapat dhe për të reduktuar shprehjen $(2\vec{m} + 3\vec{n})(\vec{m} - 2\vec{n})$, përdorim vetinë e shpërndarjes (shumëzimin e dy binomeve):

$$ (2\vec{m} + 3\vec{n})(\vec{m} - 2\vec{n}) = 2\vec{m} \cdot \vec{m} + 2\vec{m} \cdot (-2\vec{n}) + 3\vec{n} \cdot \vec{m} + 3\vec{n} \cdot (-2\vec{n}) $$ $$ = 2(\vec{m})^2 - 4\vec{m}\vec{n} + 3\vec{n}\vec{m} - 6(\vec{n})^2 $$

Meqenëse prodhimi skalar është ndërrues $(\vec{m}\vec{n} = \vec{n}\vec{m})$, mund të kombinojmë termat e ngjashëm:

$$ = 2(\vec{m})^2 + (-4 + 3)\vec{m}\vec{n} - 6(\vec{n})^2 $$ $$ = 2(\vec{m})^2 - \vec{m}\vec{n} - 6(\vec{n})^2 $$

Për të hequr kllapat dhe për të reduktuar shprehjen $(3\vec{m} - 4\vec{n})^2$, përdorim formulën $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$$ (3\vec{m} - 4\vec{n})^2 = (3\vec{m})^2 - 2(3\vec{m})(4\vec{n}) + (4\vec{n})^2 $$ $$ = 9(\vec{m})^2 - 24\vec{m}\vec{n} + 16(\vec{n})^2 $$