Kopertina e librit Matematika 12 (me zgjedhje)
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 5

Zgjidhja e ushtrimit 5 të mësimit Përmbledhje dhe përsëritje 5 në librin Matematika 12 (me zgjedhje) nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles dhe Eddie Mullan.

Pyetja

Llogaritni integralet e mëposhtme. Argumentoni veprimet.

  1. ∫03\int^{\sqrt{3}}_{0}xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}dxx
  2. ∫0π3\int^{\frac{\pi}{3}}_{0}sin x2cos2x\frac{sin \space x}{2cos^2x}dxx

Zgjidhja

1

Për integralin e parë:

$$ \int^{\sqrt{3}}_{0} \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} dx $$

Përdorim zëvendësimin. Le të jetë $u = x^2+1$.

Atëherë $du = 2x \, dx$, që do të thotë $x \, dx = \frac{1}{2} du$.

Ndryshojmë kufijtë e integrimit:

  • Kur $x=0$, $u = 0^2+1 = 1$.
2
Kur $x=\sqrt{3}$, $u = (\sqrt{3})^2+1 = 3+1 = 4$.

Edhe 2 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion