Pyetja
Llogaritni secilin prej integraleve të mëposhtme. Argumentoni veprimet.
- ( + 3)e+3d
- 92lnd
Zgjidhja
1
Për integralin e parë: $\int^{1}_{0} (x + 3)e^{x+3}dx$
Përdorim metodën e integrimit me pjesë. Shënojmë $u = x+3$ dhe $dv = e^{x+3}dx$. Atëherë, $du = dx$ dhe $v = e^{x+3}$.
Formula e integrimit me pjesë është $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.
$$ \int (x+3)e^{x+3}dx = (x+3)e^{x+3} - \int e^{x+3}dx $$
$$ = (x+3)e^{x+3} - e^{x+3} + C $$
$$ = e^{x+3}((x+3)-1) + C $$
$$ = e^{x+3}(x+2) + C $$
Tani llogarisim integralin e caktuar nga 0 në 1:
$$ \left[e^{x+3}(x+2)\right]_{0}^{1} = \left(e^{1+3}(1+2)\right) - \left(e^{0+3}(0+2)\right) $$
$$ = e^4(3) - e^3(2) $$
$$ = 3e^4 - 2e^3 $$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 2, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.