Zgjidhja e ushtrimit 8
Zgjidhja e ushtrimit 8 të mësimit Ushtrime për përsëritje (krerët 4-7) në librin Matematika 12 (me zgjedhje) nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles dhe Eddie Mullan.
Pyetja
Në lëkundjen e një trupi të varur në sustë, largesa nga pozicioni fillestar jepet me formulën = 10cos ( në cm, në sekonnda).
- Gjeni shpejtësinë e trupit në çastin .
- Gjeni nxitimin e trupit në çastin .
Zgjidhja
Shpejtësia është derivati i parë i zhvendosjes në lidhje me kohën:
$$v(t) = \frac{dx}{dt} = -10\sin(t)$$
Për \( t = \frac{\pi}{6} \):
$$v\left(\frac{\pi}{6}\right) = -10\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -10 \cdot \frac{1}{2} = -5 \text{ cm/s}$$
Nxitimi është derivati i dytë i zhvendosjes në lidhje me kohën (ose derivati i parë i shpejtësisë):
$$a(t) = \frac{d^2x}{dt^2} = \frac{dv}{dt} = -10\cos(t)$$
Për \( t = \frac{\pi}{4} \):
$$a\left(\frac{\pi}{4}\right) = -10\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = -10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -5\sqrt{2} \text{ cm/s}^2$$