Zgjidhja e ushtrimit 15

Për të gjetur kufizat e vargut $u_n$ që janë më të vogla se $\frac{11}{3}$, vendosim kushtin:

$$u_n < \frac{11}{3}$$

Zëvendësojmë shprehjen e $u_n$:

$$\frac{4n+2}{n+3} < \frac{11}{3}$$

Meqenëse $n$ është numër natyror ($n \ge 1$), emëruesi $n+3$ është gjithmonë pozitiv. Shumëzojmë të dyja anët e pabarazisë me $3(n+3)$ pa ndryshuar drejtimin e saj:

$$3(4n+2) < 11(n+3)$$ $$12n+6 < 11n+33$$ $$12n - 11n < 33 - 6$$ $$n < 27$$

Meqenëse $n$ duhet të jetë numër natyror, vlerat e $n$ që plotësojnë kushtin $n < 27$ janë $1, 2, \ldots, 26$.

Pra, vargu ka 26 kufiza që janë më të vogla se $\frac{11}{3}$.