Zgjidhja e ushtrimit 16

Gjejmë derivatin e parë:

$$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 7x + 8) = 6x - 7$$

Gjejmë derivatin e dytë:

$$f''(x) = \frac{d}{dx}(6x - 7) = 6$$

Meqenëse $f''(x) = 6 > 0$ për të gjitha vlerat e $x$, funksioni $f(x)$ është i lugët në të gjithë domenin e tij.

Gjejmë derivatin e parë duke përdorur rregullin e zinxhirit:

$$g'(x) = 4(2 - x)^{4-1} \cdot \frac{d}{dx}(2 - x) = 4(2 - x)^3 \cdot (-1) = -4(2 - x)^3$$

Gjejmë derivatin e dytë duke përdorur rregullin e zinxhirit përsëri:

$$g''(x) = \frac{d}{dx}(-4(2 - x)^3) = -4 \cdot 3(2 - x)^{3-1} \cdot \frac{d}{dx}(2 - x)$$ $$g''(x) = -12(2 - x)^2 \cdot (-1) = 12(2 - x)^2$$

Tani shqyrtojmë shenjën e $g''(x) = 12(2 - x)^2$.

Meqenëse $(2 - x)^2 \ge 0$ për të gjitha vlerat e $x$, atëherë $12(2 - x)^2 \ge 0$.

• Nëse $x \ne 2$, atëherë $(2 - x)^2 > 0$, kështu që $g''(x) = 12(2 - x)^2 > 0$. Në këtë rast, funksioni $g(x)$ është i lugët.