Pyetja
Thyesat e mëposhtme paraqiti si thyesa elementare:
- $$\frac{4x + 1}{x^2 + 10x + 25}$$
- $$\frac{6x^2 - x + 2}{4x^3 - 4x^2 + x}$$
Zgjidhja
Thyesa e dhënë është:
$$\frac{4x + 1}{x^2 + 10x + 25}$$
Së pari, faktorizojmë emëruesin:
$$x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$$
Tani shkruajmë zbërthimin në thyesa parciale:
$$\frac{4x + 1}{(x + 5)^2} = \frac{A}{x + 5} + \frac{B}{(x + 5)^2}$$
Shumëzojmë të dy anët me $(x + 5)^2$:
$$4x + 1 = A(x + 5) + B$$
Për $x = -5$:
$$4(-5) + 1 = A(-5 + 5) + B$$
$$-20 + 1 = B$$
$$B = -19$$
Zgjedhim një vlerë tjetër për $x$, p.sh. $x = 0$:
$$4(0) + 1 = A(0 + 5) + B$$
$$1 = 5A + B$$
Zëvendësojmë $B = -19$:
$$1 = 5A - 19$$
$$20 = 5A$$
$$A = 4$$
Pra, zbërthimi në thyesa elementare është:
$$\frac{4x + 1}{x^2 + 10x + 25} = \frac{4}{x + 5} - \frac{19}{(x + 5)^2}$$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 2, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.