Kopertina e librit Matematika 12 (me zgjedhje)
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 2

Zgjidhja e ushtrimit 2 të mësimit 2D në librin Matematika 12 (me zgjedhje) nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Keith Gallick, Daniel Goldberg, Anne McAteer, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Joe Petran, Keith Bledger, Cong San, Harry Smith, Geoff Staley dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Figura tregon një skicë të grafikut të y=f(x)y=f(x). Vija ka një maksimum në pikën A(−1,4)A(-1,4) dhe pret boshtet në pikat (0,3)(0,3) dhe (−2,0)(-2,0).

  1. y=3f(x−2)y = 3f(x - 2)
  2. y=12f(12x)y = \frac{1}{2}f(\frac{1}{2}x)
  3. y=−f(x)+4y = -f(x) + 4
  4. y=−2f(x+1)y = -2f(x + 1)
  5. y=2f(∣x∣)y = 2f(|x|)

Për secilin rast, gjej, kur është e mundur, koordinatat e maksimumit ose të minimumit dhe koordinatat e pikave të prerjes me boshtet.

Zgjidhja

1

$y = 3f(x - 2)$

Ky transformim përfshin një zhvendosje horizontale me 2 njësi djathtas ($x \to x-2$) dhe një shtrirje vertikale me faktor 3 ($y \to 3y$).

  • Maksimumi:

    Pika origjinale $A(-1, 4)$ transformohet si më poshtë:

    Koordinata x: $-1 + 2 = 1$

    Koordinata y: $4 \times 3 = 12$

    Maksimumi i ri është $(1, 12)$.

2
Pika e prerjes me boshtin y:

Pika origjinale $(0, 3)$ transformohet si më poshtë:

Koordinata x: $0 + 2 = 2$

Koordinata y: $3 \times 3 = 9$

Pika e transformuar është $(2, 9)$. Kjo nuk është pika e prerjes me boshtin y pasi x-koordinata nuk është 0. Për të gjetur pikën e prerjes me boshtin y, vendosim $x=0$ në ekuacionin e ri:

$$y = 3f(0 - 2) = 3f(-2)$$

Nga grafiku, $f(-2) = 0$. Pra, $y = 3 \times 0 = 0$.

Pika e prerjes me boshtin y është $(0, 0)$.

Edhe 13 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4,8/5100.000+ shkarkimeFalas për nxënësit
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion