Pyetja
Për secilën nga seritë që vijojnë:
- Trego, duke arsyetuar, nëse seria është konvergjente.
- Në qoftë se seria është konvergjente, gjej shumën në infinit.
- $1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots$
- $1 + 2 + 4 + 8 + 16 + \dots$
- $10 - 5 + 2.5 - 1.25 + \dots$
- $2 + 6 + 10 + 14 + \dots$
- $1 + 1 + 1 + 1 + 1 + \dots$
- $3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \dots$
- $0.4 + 0.8 + 1.2 + 1.6 + \dots$
- $9 + 8.1 + 7.29 + 6.561 + \dots$
Zgjidhja
1
Seria është $1 + 0.1 + 0.01 + 0.001 + \dots$
Kjo është një seri gjeometrike me term të parë $a = 1$ dhe herës $r = \frac{0.1}{1} = 0.1$.
-
Për të përcaktuar konvergjencën e një serie gjeometrike, duhet të shohim vlerën absolute të herësit $r$. Një seri gjeometrike konvergjon nëse $|r| < 1$.
Në këtë rast, $|r| = |0.1| = 0.1$. Meqenëse $0.1 < 1$, seria është konvergjente.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 2, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.