Pyetja
Është dhënë se seria gjeometrike $1 - 2x + 4x^2 - 8x^3 + \dots$ është konvergjente.
- Gjej bashkësinë e vlerave të mundshme të $x$.
- Gjej një shprehje për $S_\infty$ në lidhje me $x$.
Zgjidhja
1
Gjej bashkësinë e vlerave të mundshme të $x$.
Një seri gjeometrike është konvergjente nëse dhe vetëm nëse vlera absolute e raportit të përbashkët është më e vogël se 1, d.m.th., $|r| < 1$.
Në rastin tonë, $|-2x| < 1$.
Kjo mund të shkruhet si:
$$ -1 < -2x < 1 $$Pjesëtojmë të gjitha anët me $-2$. Kujdes, kur pjesëtojmë ose shumëzojmë me një numër negativ, drejtimi i shenjave të pabarazisë ndryshon.
$$ \frac{-1}{-2} > \frac{-2x}{-2} > \frac{1}{-2} $$ $$ \frac{1}{2} > x > -\frac{1}{2} $$Rishkruar në rendin e duhur:
$$ -\frac{1}{2} < x < \frac{1}{2} $$Bashkësia e vlerave të mundshme të $x$ është $(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 2, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.