Pyetja
Vërteto identitetet e mëposhtme.
- $sec^4 \theta - tan^4 \theta = sec^2 \theta + tan^2 \theta$
- $cosec^2 x - sin^2 x = cot^2 x + cos^2 x$
- $sec^2 A(cot^2 A - cos^2 A) = cot^2 A$
- $1 - cos^2 \theta = (sec^2 \theta - 1)(1 - sin^2 \theta)$
- $\frac{1 - tan^2 A}{1 + tan^2 A} = 1 - 2 sin^2 A$
- $sec^2 \theta + cosec^2 \theta = sec^2 \theta cosec^2 \theta$
- $cosec A sec^2 A = cosec A + tan A sec A$
- $(sec \theta - sin \theta)(sec \theta + sin \theta) = tan^2 \theta + cos^2 \theta$
Zgjidhja
Për të vërtetuar identitetin $sec^4 \theta - tan^4 \theta = sec^2 \theta + tan^2 \theta$, do të fillojmë nga ana e majtë:
Duke përdorur formulën $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, ku $a = sec^2 \theta$ dhe $b = tan^2 \theta$:
$$= (sec^2 \theta - tan^2 \theta)(sec^2 \theta + tan^2 \theta)$$Meqenëse $1 + tan^2 \theta = sec^2 \theta$, atëherë $sec^2 \theta - tan^2 \theta = 1$. Zëvendësojmë këtë në shprehje:
$$= (1)(sec^2 \theta + tan^2 \theta)$$ $$= sec^2 \theta + tan^2 \theta$$Kështu, ana e majtë është e barabartë me anën e djathtë, pra identiteti është vërtetuar.
Për të vërtetuar identitetin $cosec^2 x - sin^2 x = cot^2 x + cos^2 x$, do të fillojmë nga ana e majtë:
Meqenëse $cosec^2 x = 1 + cot^2 x$, zëvendësojmë këtë në shprehje:
$$= (1 + cot^2 x) - sin^2 x$$ $$= 1 - sin^2 x + cot^2 x$$Meqenëse $1 - sin^2 x = cos^2 x$, zëvendësojmë këtë në shprehje:
$$= cos^2 x + cot^2 x$$ $$= cot^2 x + cos^2 x$$Kështu, ana e majtë është e barabartë me anën e djathtë, pra identiteti është vërtetuar.
Edhe 6 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.