Pyetja
Përdor formulën e shumës për sinusin ose kosinusin me qëllim që shprehjet e mëposhtme të shkruhen si një funksion i vetëm trigonometrik në trajtën $\sin(x \pm \theta)$ ose $\cos(x \pm \theta)$, ku $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$
- $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x + \cos x)$
- $\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos x - \sin x)$
- $\frac{1}{2}(\sin x + \sqrt{3} \cos x)$
- $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x - \cos x)$
Zgjidhja
Kemi shprehjen $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin x + \cos x)$.
Kjo mund të shkruhet si:
$$ \sin x \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \cos x \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} $$Meqenëse $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ dhe $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, zëvendësojmë:
$$ \sin x \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + \cos x \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) $$Duke përdorur formulën e shumës për sinust ($\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$):
$$ \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) $$Kemi shprehjen $\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos x - \sin x)$.
Kjo mund të shkruhet si:
$$ \cos x \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - \sin x \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} $$Meqenëse $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ dhe $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, zëvendësojmë:
$$ \cos x \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin x \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) $$Duke përdorur formulën e shumës për kosinusin ($\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$):
$$ \cos\left(x + \frac{\pi}{4}\right) $$Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.