Pyetja
Një lumë rrjedh nga veriu në jug. Një barkë lundron nga njëri breg i lumit në bregun tjetër, në drejtim pingul me rrjedhën nga perëndimi në lindje, dhe lëvizja e tij modelohet me anë të ekuacioneve të mëposhtme parametrike në varësi të kohës $t$
$x = 0.9t \;m$, $y = -3.2t \;m$
ku me $x$ shënohet distanca e përshkuar nga barka në drejtim të lindjes dhe me $y$ distanca e përshkuar në drejtim të veriut.
Duke ditur se gjerësia e lumit është $75 \;m$:
- gjej kohën që i nevojitet barkës që të arrijë në bregun tjetër.
- gjej distancën reale të përshkuar nga barka duke pasur parasysh që ka devijuar nga drejtimi i përcaktuar për shkak të rrjedhës së lumit.
- trego që lëvizja e barkës është drejtvizore.
- përcakto shpejtësinë e barkës.
Zgjidhja
Pika fillestare e barkës është $P_0(0,0)$. Barka lëviz në drejtimin lindje-perëndim. Gjerësia e lumit është 75 m. Kjo do të thotë që barka arrin bregun tjetër kur $x = 75$ m.
Nga ekuacioni $x = 0.9t$, zëvendësojmë $x = 75$:
$$75 = 0.9t$$
$$t = \frac{75}{0.9}$$
$$t \approx 83.33 \text{ s}$$
Për të gjetur distancën reale të përshkuar nga barka, duhet të gjejmë pozicionin final $(x_f, y_f)$ të barkës në kohën $t \approx 83.33$ s.
$$x_f = 0.9 \times 83.33 = 75 \text{ m}$$
$$y_f = -3.2 \times 83.33 \approx -266.66 \text{ m}$$
Distanca reale e përshkuar është distanca nga pika fillestare $(0,0)$ deri në pikën finale $(x_f, y_f)$. Kjo mund të llogaritet duke përdorur formulën e distancës:
$$d = \sqrt{(x_f - 0)^2 + (y_f - 0)^2}$$
$$d = \sqrt{(75)^2 + (-266.66)^2}$$
$$d = \sqrt{5625 + 71110.1556}$$
$$d = \sqrt{76735.1556}$$
$$d \approx 277.01 \text{ m}$$
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.