Pyetja
Rruga që ndjek një delfin që kërcen nga uji në ajër modelohet me anë të ekuacioneve të mëposhtme parametrike:
$x = 2t \text{ m}, \quad y = -4.9t^2 + 10t \text{ m}$
ku me $x$ shënohet distanca (në metra) e përshkuar nga delfini në drejtim horizontal i matur nga momenti që shkëputet nga uji dhe me $y$ distanca (në metra) e përshkuar në drejtim vertikal nga momenti që shkëputet nga uji dhe me $t$ koha në sekonda menjëherë pasi delfini fillon të kërcejë.
- Gjej kohën që i nevojitet delfinit për të realizuar një kërcim të plotë.
- Gjej distancën e përshkuar në drejtim horizontal nga momenti që kërcen deri në momentin që kryen një kërcim të plotë.
- Trego se rruga që përshkon delfini modelohet nga një vijë kuadratike.
- Gjej distancën maksimale të përshkuar nga delfini në drejtim vertikal.
Zgjidhja
Për të gjetur kohën që i nevojitet delfinit për të realizuar një kërcim të plotë, duhet të gjejmë momentin kur delfini kthehet në nivelin e ujit, pra kur $y=0$.
$$y = -4.9t^2 + 10t = 0$$ $$t(-4.9t + 10) = 0$$Kjo na jep dy zgjidhje: $t=0$ (momenti kur delfini shkëputet nga uji) ose $-4.9t + 10 = 0$.
$$-4.9t = -10$$ $$t = \frac{-10}{-4.9} = \frac{10}{4.9} \approx 2.04 \text{ sekonda}$$Koha që i nevojitet delfinit për të realizuar një kërcim të plotë është afërsisht $2.04$ sekonda.
Për të gjetur distancën e përshkuar në drejtim horizontal, zëvendësojmë kohën e gjetur në pikën (a) në ekuacionin e $x$:
$$x = 2t$$ $$x = 2 \left(\frac{10}{4.9}\right) = \frac{20}{4.9} \approx 4.08 \text{ metra}$$Distanca e përshkuar në drejtim horizontal është afërsisht $4.08$ metra.
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.