Pyetja
Prerja tërthore e një tasi në formë rrethore modelohet me anë të ekuacioneve të mëposhtme parametrike:
- Gjej gjatësinë e hapjes së tasit (midis skajeve të sipërme të tasit).
- Duke ditur se prerja tërthore e tasit pret boshtin në pikën më të thellë të tasit, gjej thellësinë e tasit.
Zgjidhja
Për të gjetur gjatësinë e hapjes së tasit, duhet të gjejmë pikat e skajeve të sipërme. Këto pika korrespondojnë me vlerat kufitare të $t$, pra $t = -\frac{\pi}{2}$ dhe $t = \frac{\pi}{2}$.
Për $t = -\frac{\pi}{2}$:
$$x_1 = -\frac{\pi}{2} - 4 \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\frac{\pi}{2} - 4(-1) = -\frac{\pi}{2} + 4$$$$y_1 = 1 - 2 \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 1 - 2(0) = 1$$Pika e parë është $\left(4 - \frac{\pi}{2}, 1\right)$.
Për $t = \frac{\pi}{2}$:
$$x_2 = \frac{\pi}{2} - 4 \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2} - 4(1) = \frac{\pi}{2} - 4$$$$y_2 = 1 - 2 \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 - 2(0) = 1$$Pika e dytë është $\left(\frac{\pi}{2} - 4, 1\right)$.
Gjatësia e hapjes së tasit është diferenca në koordinatat $x$ të këtyre dy pikave (meqenëse koordinatat $y$ janë të njëjta):
$$\text{Gjatësia} = x_1 - x_2 = \left(4 - \frac{\pi}{2}\right) - \left(\frac{\pi}{2} - 4\right) = 4 - \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} + 4 = 8 - \pi$$Duke përdorur $\pi \approx 3.14159$, gjatësia është $8 - 3.14159 = 4.85841$.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 2, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.