Pyetja
Derivo:
- $y = 2 \cos x$
- $y = 2 \sin \frac{1}{2} x$
- $y = \sin 8x$
- $y = 6 \sin \frac{2}{3} x$
Zgjidhja
$y = 2 \cos x$
Për të derivuar $y = 2 \cos x$, përdorim rregullin e derivimit të funksionit konstant shumëzuar me funksion.
Dimë që $\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$.
Prandaj,
$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(2 \cos x) = 2 \frac{d}{dx}(\cos x) = 2(-\sin x) = -2 \sin x$$
$y = 2 \sin \frac{1}{2} x$
Për të derivuar $y = 2 \sin \frac{1}{2} x$, përdorim rregullin e zinxhirit.
Le të jetë $u = \frac{1}{2} x$. Atëherë $\frac{du}{dx} = \frac{1}{2}$.
Funksioni bëhet $y = 2 \sin u$.
Dimë që $\frac{d}{du}(\sin u) = \cos u$.
Prandaj,
$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 2 \cos u \cdot \frac{1}{2} = \cos u$$
Zëvendësojmë $u$ me $\frac{1}{2} x$:
$$\frac{dy}{dx} = \cos \left(\frac{1}{2} x\right)$$
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.