Pyetja
Një vijë ka ekuacion $y = e^{2x} - \ln x$. Trego se ekuacioni i tangjentes në pikën me koordinatë $x$ të barabartë me $1$, është:
$y = (2e^2 - 1)x - e^2 + 1$
Zgjidhja
Gjeni koordinatën $y$ të pikës së tangjencës:
Zëvendësojmë $x = 1$ në ekuacionin e vijës:
$$y = e^{2(1)} - \ln(1)$$
Meqenëse $\ln(1) = 0$, marrim:
$$y = e^2 - 0$$
$$y = e^2$$
Pika e tangjencës është $(1, e^2)$.
Gjeni derivatin e funksionit:
Ekuacioni i vijës është $y = e^{2x} - \ln x$.
Derivati i $y$ në lidhje me $x$ është $ \frac{dy}{dx} $:
$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(e^{2x}) - \frac{d}{dx}(\ln x)$$
Duke përdorur rregullin e zinxhirit për $e^{2x}$ dhe rregullin e derivimit për $\ln x$:
$$\frac{dy}{dx} = 2e^{2x} - \frac{1}{x}$$
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.