Pyetja
Është dhënë $y = x(3x - 1)^5$.
- Gjej $\frac{dy}{dx}$ dhe $\frac{d^2y}{dx^2}$.
- Gjej pikat e infleksionit të $y$.
Zgjidhja
Për të gjetur $\frac{dy}{dx}$ përdorim rregullën e prodhimit $u'v + uv'$ ku $u = x$ dhe $v = (3x-1)^5$.
$$u' = 1$$
$$v' = 5(3x-1)^4 \cdot 3 = 15(3x-1)^4$$
$$\frac{dy}{dx} = 1 \cdot (3x-1)^5 + x \cdot 15(3x-1)^4$$
Faktorizojmë $(3x-1)^4$:
$$\frac{dy}{dx} = (3x-1)^4 [(3x-1) + 15x]$$
$$\frac{dy}{dx} = (3x-1)^4 (18x-1)$$
Për të gjetur $\frac{d^2y}{dx^2}$ përdorim përsëri rregullën e prodhimit ku $u = (3x-1)^4$ dhe $v = (18x-1)$.
$$u' = 4(3x-1)^3 \cdot 3 = 12(3x-1)^3$$
$$v' = 18$$
$$\frac{d^2y}{dx^2} = 12(3x-1)^3 (18x-1) + (3x-1)^4 \cdot 18$$
Faktorizojmë $6(3x-1)^3$:
$$\frac{d^2y}{dx^2} = 6(3x-1)^3 [2(18x-1) + 3(3x-1)]$$
$$\frac{d^2y}{dx^2} = 6(3x-1)^3 [36x-2 + 9x-3]$$
$$\frac{d^2y}{dx^2} = 6(3x-1)^3 (45x-5)$$
Faktorizojmë 5 nga $(45x-5)$:
$$\frac{d^2y}{dx^2} = 6(3x-1)^3 \cdot 5(9x-1)$$
$$\frac{d^2y}{dx^2} = 30(3x-1)^3 (9x-1)$$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 2, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.