Pyetja
Gjej integralet që vijojnë.
- $\int (x + 1)(x^2 + 2x + 3)^4 dx$
- $\int cosec^2 2x cot 2x dx$
- $\int \sin^5 3x \cos 3x dx$
- $\int \cos x e^{\sin x} dx$
- $\int \frac{e^{2x}}{e^{2x} + 3} dx$
- $\int x(x^2 + 1)^{\frac{3}{2}} dx$
- $\int (2x + 1)\sqrt{x^2 + x + 5} dx$
- $\int \frac{2x + 1}{\sqrt{x^2 + x + 5}} dx$
- $\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{\cos 2x + 3}} dx$
- $\int \frac{\sin x \cos x}{\cos 2x + 3} dx$
Zgjidhja
Për të gjetur integralin $\int (x + 1)(x^2 + 2x + 3)^4 dx$, përdorim zëvendësimin:
Le të jetë $u = x^2 + 2x + 3$.
Atëherë $du = (2x + 2) dx = 2(x + 1) dx$.
Kjo do të thotë $(x + 1) dx = \frac{1}{2} du$.
Integrali bëhet:
$\int u^4 \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int u^4 du$
$= \frac{1}{2} \frac{u^{4+1}}{4+1} + C = \frac{1}{2} \frac{u^5}{5} + C = \frac{1}{10} u^5 + C$
Duke zëvendësuar $u$ me $x^2 + 2x + 3$ marrim:
$= \frac{1}{10} (x^2 + 2x + 3)^5 + C$
Për të gjetur integralin $\int \csc^2 2x \cot 2x dx$, përdorim zëvendësimin:
Le të jetë $u = \cot 2x$.
Atëherë $du = -\csc^2 2x \cdot 2 dx = -2 \csc^2 2x dx$.
Kjo do të thotë $\csc^2 2x dx = -\frac{1}{2} du$.
Integrali bëhet:
$\int u \cdot (-\frac{1}{2}) du = -\frac{1}{2} \int u du$
$= -\frac{1}{2} \frac{u^{1+1}}{1+1} + C = -\frac{1}{2} \frac{u^2}{2} + C = -\frac{1}{4} u^2 + C$
Duke zëvendësuar $u$ me $\cot 2x$ marrim:
$= -\frac{1}{4} \cot^2 2x + C$
Edhe 8 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.