Pyetja
- Gjej $\int\sqrt{8-x}\,dx$.
- Me anë të integrimit me pjesë, ose ndryshe, trego se: $$\int(x-2)\sqrt{8-x}\,dx = -\frac{2}{5}(8-x)^{\frac{3}{2}}(x+2)+c$$
- Që nga gjej $\int_4^7(x-2)\sqrt{8-x}\,dx$.
Zgjidhja
Për të gjetur $\int\sqrt{8-x}\,dx$, do të përdorim zëvendësimin.
Le të jetë $u = 8-x$. Atëherë $du = -dx$, ose $dx = -du$.
Integrali bëhet:
$$\int\sqrt{u}(-du) = -\int u^{\frac{1}{2}}\,du$$
$$ = -\frac{u^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1} + c = -\frac{u^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + c$$
$$ = -\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}} + c$$
Zëvendësojmë $u$ me $8-x$ përsëri:
$$ = -\frac{2}{3}(8-x)^{\frac{3}{2}} + c$$
Për të treguar $\int(x-2)\sqrt{8-x}\,dx = -\frac{2}{5}(8-x)^{\frac{3}{2}}(x+2)+c$, do të përdorim integrimin me pjesë.
Formula e integrimit me pjesë është $\int u\,dv = uv - \int v\,du$.
Le të zgjedhim:
- $u = x-2 \implies du = dx$
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.