Pyetja
Figura tregon një skicë të vijës me ekuacion .
- Gjej koordinatat e pikave dhe .
- Me anë të një zëvendësimi të përshtatshëm, gjej .
- Trego se zonat dhe kanë syprinë të njëjtë dhe gjej vlerën e saktë të kësaj syprinëje në formën , ku është një numër pozitiv i plotë që duhet gjetur.
Zgjidhja
Për të gjetur koordinatat e pikave A, B, C dhe D:
-
Pikat A, B, C janë pika ku vija pret boshtin e x-ve, pra $y = 0$.
$$3 \cos x \sqrt{\sin x} + 1 = 0$$Kjo është $y = 3 \cos x \sqrt{\sin x} + 1$. Vëmë re se $\sqrt{\sin x}$ kërkon $\sin x \ge 0$. Kjo nënkupton që $x$ duhet të jetë në intervale të formës $[2k\pi, (2k+1)\pi]$ për $k \in \mathbb{Z}$.
Nga grafiku, pika A është në anën negative të x-ve dhe B, C në anën pozitive. Pika D është një pikë maksimale (ose e rëndësishme) në grafik, ku $x=0$ duket të jetë pika e saj maksimale ose pika ku kurba pret boshtin y.
Në pikën D, $x=0$.
$$y = 3 \cos(0) \sqrt{\sin(0)} + 1 = 3 \cdot 1 \cdot \sqrt{0} + 1 = 1$$Pra, koordinatat e pikës D janë $(0, 1)$.
Le të shqyrtojmë ku $y=1$. Kjo është pika D dhe pika tjetër B.
$$3 \cos x \sqrt{\sin x} + 1 = 1$$ $$3 \cos x \sqrt{\sin x} = 0$$Kjo ndodh kur $\cos x = 0$ ose $\sin x = 0$.
- Nëse $\sin x = 0$, atëherë $x = n\pi$ për $n \in \mathbb{Z}$.
- Në pikën A, $x = -\pi$. Pra A$(-\pi, 1)$.
- Nëse $\sin x = 0$, atëherë $x = n\pi$ për $n \in \mathbb{Z}$.
Edhe 13 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.