Zgjidhja e ushtrimit 42

Së pari, zbatojmë rregullin e shpërndarjes së eksponentit për pjesëtimin (thyesat). Kur një thyesë ngrihet në një fuqi, eksponenti shpërndahet si në numërues ashtu edhe në emërues:

$$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$

Në rastin tonë, kemi:

$$\left(\frac{36}{49}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{36^{\frac{1}{2}}}{49^{\frac{1}{2}}}$$

Së dyti, kujtojmë rregullin e eksponentit thyesor $\frac{1}{2}$, i cili është i barasvlershëm me rrënjën katrore të numrit:

$$x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$$

Duke e zbatuar këtë rregull për numëruesin dhe emëruesin, marrim:

$$\frac{36^{\frac{1}{2}}}{49^{\frac{1}{2}}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{49}}$$