Zgjidhja e ushtrimit 2

Për pjesën a), llogaritim perimetrin dhe syprinën e qarkut me rreze $R = 3x^5$ cm. Formula për perimetrin e rrethit është $P = 2\pi R$, ndërsa formula për syprinën e qarkut është $S = \pi R^2$.

Zëvendësojmë vlerën e rrezes te perimetri:

$P = 2\pi (3x^5) = 6\pi x^5\text{ cm}$

Për të llogaritur syprinën, zbatojmë vetitë e fuqive mbi rrezen:

$S = \pi (3x^5)^2 = \pi \cdot 3^2 \cdot (x^5)^2$

$S = 9\pi x^{5 \times 2} = 9\pi x^{10}\text{ cm}^2$

Për pjesën b), llogaritim vëllimin dhe syprinën e sferës me rreze $r = 3x^4$ cm. Fillimisht, gjejmë vëllimin e sferës duke përdorur formulën $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ dhe duke zbatuar vetitë e fuqive:

$V = \frac{4}{3}\pi (3x^4)^3$

$V = \frac{4}{3}\pi \cdot 3^3 \cdot (x^4)^3$

$V = \frac{4}{3}\pi \cdot 27 \cdot x^{4 \times 3}$

$V = 4 \cdot 9\pi x^{12} = 36\pi x^{12}\text{ cm}^3$