Zgjidhja e ushtrimit 6

Për pjesën 1), shumëzojmë shprehjen $(3\sqrt{6} + \sqrt{5})^2$ duke përdorur formulën $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Këtu $x = 3\sqrt{6}$ dhe $y = \sqrt{5}$.

Zbërthejmë:

$$x^2 = (3\sqrt{6})^2 = 9 \times 6 = 54,$$

$$2xy = 2 \times 3\sqrt{6} \times \sqrt{5} = 6\sqrt{30},$$

$$y^2 = (\sqrt{5})^2 = 5.$$

Pra, shprehja është $54 + 6\sqrt{30} + 5 = 59 + 6\sqrt{30}$.

Për pjesën 2), shumëzojim dy binomet $(\sqrt{2} + 3)(4 + \sqrt{2})$ duke përdorur distributivën:

$$\sqrt{2} \times 4 = 4\sqrt{2},$$

$$\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2,$$

$$3 \times 4 = 12,$$

$$3 \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}.$$

Shtojmë, duke marrë ngjashmëritë:

$$4\sqrt{2} + 2 + 12 + 3\sqrt{2} = (2 + 12) + (4\sqrt{2} + 3\sqrt{2}) = 14 + 7\sqrt{2}.$$