Pyetja
Syprina e një elipsi me gjysmëboshte dhe jepet nga formula . Gjeni syprinën e elipsit kur m dhe m. Argumentoni përgjigjen.
Zgjidhja
Do ta gjejmë syprinën e elipsit duke racionalizuar emëruesit e gjysmëboshteve $a$ dhe $b$ përpara shumëzimit.
Së pari racionalizojmë emëruesin e $a = \frac{5}{4 + \sqrt{3}}$. Shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin me konjugatin:
$$a = \frac{5}{4 + \sqrt{3}} \times \frac{4 - \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}} = \frac{5(4 - \sqrt{3})}{4^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{20 - 5\sqrt{3}}{16 - 3} = \frac{20 - 5\sqrt{3}}{13}.$$
Në mënyrë të ngjashme racionalizojmë emëruesin e $b = \frac{8}{4 - \sqrt{3}}$:
$$b = \frac{8}{4 - \sqrt{3}} \times \frac{4 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} = \frac{8(4 + \sqrt{3})}{16 - 3} = \frac{32 + 8\sqrt{3}}{13}.$$
Edhe 5 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.