Pyetja
Një copë teli është përkulur për të formuar një drejtkëndësh me syprinë 85 cm2. Perimetri i përgjithshëm është 60 cm dhe gjatësia e drejtkëndëshit është 2.
- Formoni një shprehje për syprinën e drejtkëndëshit.
- Zëvendësoni 2 me dhe formoni një ekuacion të fuqisë së dytë në varësi të .
- Gjeni të gjitha vlerat e mundshme të .
Zgjidhja
Do të zgjidhim problemin duke përdorur sistem ekuaionesh dhe zëvendësimin e ndryshores për të thjeshtuar ekuacionin.
Për pjesën 1), le të shkruajmë emrat e brinjëve të drejtkëndëshit. Gjatesia është $x^2$ dhe le të quajmë gjatësinë tjetër $y$. Perimetri është dhënë si $2(x^2 + y) = 60$ ose $x^2 + y = 30$. Nga kjo nxjerrim shprehjen për $y$: $y = 30 - x^2$.
Syprina e drejtkëndëshit është $S = \text{gjatësia} \times \text{gjerësia} = x^2 \times y = x^2(30 - x^2)$.
Për pjesën 2), vendosim $z = x^2$, pra shprehja e syprines bëhet $S = z(30 - z)$. Duke ditur që syprina është 85 cm$^2$, kemi ekuacionin $z(30 - z) = 85$.
Kjo jep ekuacionin të fuqisë së dytë në $z$:
$$-z^2 + 30z = 85$$
ose
$$z^2 - 30z + 85 = 0$$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.