Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 19

Zgjidhja e ushtrimit 19 të mësimit 1.5A në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles, Eddie Mullan, Garry Wiseman, John Rayneau, Katie Wood, Mike Heylings, Paul Williams dhe Rob Wagner.

Pyetja

{10m=7n+17m=n2\begin{cases} 10m=7n+17 \\ m=n^2 \end{cases}

Dëshiron të mësosh me video?

Kliko këtu dhe bëj Subscribe në YouTube!

Zgjidhja

Zëvëndësojmë m=n2m=n^2 në ekuacionin e parë dhe gjejmë vlerat e nn, 10m=7n+17⇒10n2=7n+17⇒10n2−7n−17=010m=7n+17 \rArr 10n^2=7n+17 \rArr 10n^2-7n-17=0 ⇒\rArr 10n2+10n−17n−17=010n^2+10n-17n-17=0 ⇒\rArr 10n(n+1)−17(n+1)=010n(n+1)-17(n+1)=0 ⇒\rArr (n+1)(10n−17)=0(n+1)(10n-17)=0 ⇒\rArr n+1=0⇒n=−1n+1=0 \rArr n=-1 dhe 10n−17=0⇒10n=17⇒n=171010n-17=0 \rArr 10n=17 \rArr n=\dfrac{17}{10}. Kur n=−1n=-1, m=n2=(−1)2=1m=n^2=(-1)^2=1, dhe kur n=1710n=\dfrac{17}{10}, m=(1710)2=289100m=(\dfrac{17}{10})^2=\dfrac{289}{100}.

Zgjidhje e sistemit të ekuacioneve janë pikat (1,−1)(1,-1) dhe (289100,1710)(\dfrac{289}{100}, \dfrac{17}{10}).