Pyetja
Ekuacioni 2 + 2 = 25 paraqet një rreth me rreze 5 njësi. Vërtetoni që drejtëzat 3 + 4 = 25 është tangjente me rrethin dhe gjeni koordinatat e pikës në të cilën takohen.
Zgjidhja
Vërtetimi i tangjencës:
Ekuacioni i rrethit është $x^2 + y^2 = 25$. Qendra e rrethit është $C(0,0)$ dhe rrezja është $R = \sqrt{25} = 5$.
Ekuacioni i drejtëzës është $3x + 4y = 25$, i cili mund të shkruhet si $3x + 4y - 25 = 0$.
Për të vërtetuar tangjencën, llogarisim distancën $D$ nga qendra e rrethit $C(0,0)$ te drejtëza $3x + 4y - 25 = 0$. Formula e distancës nga një pikë $(x_0, y_0)$ te një drejtëz $Ax + By + C = 0$ është:
$$D = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$Në rastin tonë, $(x_0, y_0) = (0,0)$, $A=3$, $B=4$, $C=-25$.
$$D = \frac{|3(0) + 4(0) - 25|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}$$$$D = \frac{|-25|}{\sqrt{9 + 16}}$$$$D = \frac{25}{\sqrt{25}}$$$$D = \frac{25}{5}$$$$D = 5$$Meqenëse distanca $D=5$ është e barabartë me rrezen e rrethit $R=5$, drejtëza $3x + 4y = 25$ është tangjente me rrethin $x^2 + y^2 = 25$.
Gjetja e koordinatave të pikës së takimit:
Pika e takimit është zgjidhja e sistemit të dy ekuacioneve:
- $x^2 + y^2 = 25$
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.