Pyetja
- Tregoni që në qoftë se () dhe () janë skajet e diametrit të një rrethi, atëherë ekuacioni i rretgit është ()() + ()() = 0.
- Segmenti me skaje (-3, 12) dhe (13, 0) është diametri i një rrethi. Gjeni ekuacionin e rrethit. Përgjigjen jepeni pa kllapa.
Zgjidhja
Le të jenë $P_1(a, c)$ dhe $P_2(b, d)$ skajet e diametrit të rrethit.
Le të jetë $P(x, y)$ çdo pikë tjetër në rreth.
Sipas Teoremës së Talesit, këndi i formuar nga dy vija që bashkojnë skajet e diametrit me një pikë në rreth është një kënd i drejtë (90°).
Kjo do të thotë se segmenti $P P_1$ është pingul me segmentin $P P_2$.
Koeficienti këndor i vijës $P P_1$ është:
$$m_1 = \frac{y-c}{x-a}$$Koeficienti këndor i vijës $P P_2$ është:
$$m_2 = \frac{y-d}{x-b}$$Për vija pingule, prodhimi i koeficientëve këndorë është $-1$:
$$m_1 \cdot m_2 = -1$$ $$\left(\frac{y-c}{x-a}\right) \left(\frac{y-d}{x-b}\right) = -1$$Shumëzojmë të dyja anët me $(x-a)(x-b)$ (duke supozuar $x \neq a$ dhe $x \neq b$, raste që do të çonin në pika vertikale/horizontale):
$$(y-c)(y-d) = -(x-a)(x-b)$$Riorganizojmë ekuacionin:
$$(x-a)(x-b) + (y-c)(y-d) = 0$$Ky është ekuacioni i kërkuar i rrethit.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 2, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.