Zgjidhja e ushtrimit 4

Për $1.05^6$:

Shkruajmë $1.05^6$ si $(1 + 0.05)^6$. Këtu $a=1$, $b=0.05$, dhe $n=6$.

Rreshti i 6-të i trekëndëshit të Paskalit është: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1.

Zgjerojmë binomin:

$$ (1+0.05)^6 = \binom{6}{0} 1^6 (0.05)^0 + \binom{6}{1} 1^5 (0.05)^1 + \binom{6}{2} 1^4 (0.05)^2 + \binom{6}{3} 1^3 (0.05)^3 + \binom{6}{4} 1^2 (0.05)^4 + \binom{6}{5} 1^1 (0.05)^5 + \binom{6}{6} 1^0 (0.05)^6 $$ $$ = 1 \cdot 1 \cdot 1 + 6 \cdot 1 \cdot 0.05 + 15 \cdot 1 \cdot (0.05)^2 + 20 \cdot 1 \cdot (0.05)^3 + 15 \cdot 1 \cdot (0.05)^4 + 6 \cdot 1 \cdot (0.05)^5 + 1 \cdot 1 \cdot (0.05)^6 $$ $$ = 1 + 6(0.05) + 15(0.0025) + 20(0.000125) + 15(0.00000625) + 6(0.0000003125) + 1(0.000000015625) $$ $$ = 1 + 0.3 + 0.0375 + 0.0025 + 0.00009375 + 0.000001875 + 0.000000015625 $$

Mbledhim vlerat:

$$ = 1.340095640625 $$

Me saktësi deri në gjashtë shifra pas presjes dhjetore:

$$ 1.05^6 \approx 1.340096 $$