Pyetja
- Jepet trekëndëshi këndngushtë ABC me brinjë AB = 9cm, BC = 8 cm dhe kënd A = 52. Njehsoni këndin C.
- Jepet trekëndëshi këndgjerë EFG me brinjë EG = 11 cm, EF = 7 cm dhe kënd G = 35. Njehsoni këndin e gjerë F.
- Jepet trekëndëshi këndgjerë HIJ me brinjë HI = 10 cm, IJ = 5 cm dhe kënd H = 28. Gjeni këndinn e gjerë J.
Zgjidhja
Zbatojmë ligjin e sinusit:
$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$$
Zëvendësojmë vlerat e dhëna:
$$\frac{8}{\sin 52^\circ} = \frac{9}{\sin C}$$
Izoloni $\sin C$:
$$\sin C = \frac{9 \times \sin 52^\circ}{8}$$
$$\sin C \approx \frac{9 \times 0.7880}{8} \approx \frac{7.092}{8} \approx 0.8865$$
Gjeni këndin C:
$$C = \arcsin(0.8865)$$
$$C \approx 62.4^\circ$$
Zbatojmë ligjin e sinusit:
$$\frac{EF}{\sin G} = \frac{EG}{\sin F}$$
Zëvendësojmë vlerat e dhëna:
$$\frac{7}{\sin 35^\circ} = \frac{11}{\sin F}$$
Izoloni $\sin F$:
$$\sin F = \frac{11 \times \sin 35^\circ}{7}$$
$$\sin F \approx \frac{11 \times 0.5736}{7} \approx \frac{6.3096}{7} \approx 0.9014$$
Gjeni këndin F. Meqenëse trekëndëshi është këndgjerë dhe F është këndi i gjerë, zgjedhim zgjidhjen me këndin e gjerë (këndi $180^\circ - \arcsin(\text{vlera})$):
$$F = \arcsin(0.9014)$$
$$F_1 \approx 64.3^\circ$$
$$F_2 = 180^\circ - F_1 \approx 180^\circ - 64.3^\circ \approx 115.7^\circ$$
Këndi i gjerë F është $115.7^\circ$.
Edhe 1 hap deri te përgjigjja
Hapi i fundit është falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.