Kopertina e librit Matematika 12
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 4

Zgjidhja e ushtrimit 4 të mësimit 4.2B - Derivati i y=ax^n dhe simbolika e Lajbnicit në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles, Eddie Mullan, Garry Wiseman, John Rayneau, Katie Wood, Mike Heylings, Paul Williams dhe Rob Wagner.

Pyetja

Grafiku i mëposhtëm tregon pjesën e vijës me ekuacion yy = (xx - 1)(xx - 7), që ndodhet afër origjiinës së koordinatave.

  1. Gjeni dydx\frac{dy}{dx}.
  2. Gjeni pikën ku vija e pret boshtin OxOx.
  3. Gjeni pikat ku pjerrësia e vijës është zero.
  4. i) Ku është dydx\frac{dy}{dx} < 0? ii) Ku është dydx\frac{dy}{dx} > 0?
  5. Zgjidhni fjalën e duhur, nga ato në kllapa, në mënyrë që fjalitë e mëposhtme të jenë të vërteta.


  1. Kur dydx\frac{dy}{dx} < 0, vija është (rritëse, zbritëse) nga e majta në të djathtë.
  2. Kur dydx\frac{dy}{dx} > 0, vija është (rritëse, zbritëse) nga e majta në të djathtë.

Zgjidhja

1

Për të gjetur $\frac{dy}{dx}$, derivojmë $y$ në lidhje me $x$:

$$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2 - 8x + 7)$$

$$\frac{dy}{dx} = 2x - 8$$

2

Vija pret boshtin $Ox$ kur $y = 0$.

$$(x - 1)(x - 7) = 0$$

Kjo jep dy zgjidhje:

$$x - 1 = 0 \implies x = 1$$

$$x - 7 = 0 \implies x = 7$$

Pikat ku vija pret boshtin $Ox$ janë $(1, 0)$ dhe $(7, 0)$.

Edhe 2 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion