Pyetja
Gjeni ekuacionet e tangjenteve dhe pinguleve ndaj vijave të mëposhtme në pikat e dhëna. Argumentoni përgjigjen.
- = 2 + 4 + 3 në (1, 8)
- = 2 - në (3, 5)
- = 5 + 4 - 2 në (2, 9)
- = 200 në (25, 1000)
Zgjidhja
Gjejmë derivatin e \( y' \):
\[ y' = 2x + 4 \]
Tani, llogarisim derivatin në \( x = 1 \):
\[ y'(1) = 2(1) + 4 = 6 \]
Ekuacioni i tangjentës në pikën e dhënë është:
\[ y - 8 = 6(x - 1) \]
Që e thjeshtojmë në formën standarde:
\[ y = 6x + 2 \]
Koeficienti i pingules është:
\[ m = -\frac{1}{6} \]
Ekuacioni i pingules është:
\[ y - 8 = -\frac{1}{6}(x - 1) \]
Që e thjeshtojmë në formën standarde:
\[ y = -\frac{1}{6}x + \frac{49}{6} \]
Gjejmë derivatin \(y'\):
\[ y' = 2 + \frac{3}{x^2} \]
Llogarisim në \( x = 3 \):
\[ y'(3) = 2 + \frac{3}{3^2} = 2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \]
Ekuacioni i tangjentës është:
\[ y - 5 = \frac{7}{3}(x - 3) \]
Thjeshtohet në:
\[ y = \frac{7}{3}x - 2 \]
Për pingulen:
\[ m = -\frac{3}{7} \]
Ekuacioni i pingules është:
\[ y - 5 = -\frac{3}{7}(x - 3) \]
Edhe 2 hapa deri te përgjigjja
Hapat e tjerë janë falas në aplikacion
Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.
Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.