Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 6

Zgjidhja e ushtrimit 6 të mësimit Përmbledhje dhe përsëritje 4 në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Botime Pegi me autorë Brian Jefferson, David Bowles, Eddie Mullan, Garry Wiseman, John Rayneau, Katie Wood, Mike Heylings, Paul Williams dhe Rob Wagner.

Mësimi

Ushtrimi

Pyetja

Gjeni ekstremumet e secilit prej funksioneve të mëposhtme dhe përcaktoni natyrën e tyre. Argumentoni përgjigjen.

$y$ = $x$ ² + 4 $x$ - 5
$y$ = 3 $x$ ³ - 4 $x$
$y$ = 10 $x$ ⁴
$y$ = $ax$ + $\frac{a}{x}$ ku $a$ është konstante pozitive.
$y$ = $ax$ ² + $bx$ + $c$ ku $a$ , $b$ dhe $c$ janë konstante pozitiive.

Zgjidhja

Gjejmë derivatin e parë:

$ y' = 2x + 4 $

Barazojmë derivatin e parë me zero:

$ 2x + 4 = 0 \implies x = -2 \implies$ Ekstremumi i funskionit është $(-2; -9)$

Gjejmë derivatin e dytë:

$ y'' = 2 $

Derivati i dytë është pozitiv, kështu që kjo pikë është një minimum.

Gjejmë derivatin e parë:

$ y' = 9x^2 - 4 $

Barazojmë derivatin e parë me zero:

$ 9x^2 - 4 = 0 \implies x = \pm \frac{2}{3} \implies$ Ekstremumet e funksionit janë $(\frac{2}{3}; -\frac{16}{9})$ dhe $-\frac{2}{3}; \frac{16}{9}$.

Gjejmë derivatin e dytë:

$ y'' = 18x $

Studioni pikat:

Kur $ x = \frac{2}{3} $, $ y'' > 0 $ (minimum)

Edhe 4 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4,8/5100.000+ shkarkimeFalas për nxënësit

Shkarko nëApp Store

Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion