Zgjidhja e ushtrimit 11

Për të gjetur $\cos\angle{B}$, do të përdorim Teoremën e Kosinusit. Teorema thotë se për një trekëndësh me brinjë $a, b, c$ dhe kënde përkatëse $A, B, C$ (këndi $B$ është përballë brinjës $AC$), vlen formula:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos\angle{B}$$

Zëvendësojmë vlerat e dhëna:

$$10^2 = 12^2 + 8^2 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \cos\angle{B}$$ $$100 = 144 + 64 - 192 \cdot \cos\angle{B}$$ $$100 = 208 - 192 \cdot \cos\angle{B}$$

Zhvendosim $208$ në anën tjetër:

$$100 - 208 = -192 \cdot \cos\angle{B}$$ $$-108 = -192 \cdot \cos\angle{B}$$

Pjesëtojmë të dyja anët me $-192$:

$$\cos\angle{B} = \frac{-108}{-192}$$ $$\cos\angle{B} = \frac{108}{192}$$

Thjeshtojmë thyesën. Pjesëtojmë numëruesin dhe emëruesin me $12$ (ose me $4$ pastaj me $9$):

$$\cos\angle{B} = \frac{108 \div 12}{192 \div 12}$$ $$\cos\angle{B} = \frac{9}{16}$$

Kështu u tregua se $\cos\angle{B}=\dfrac{9}{16}$.