Zgjidhja e ushtrimit 9

Gjetja e vlerave të $x$ dhe $y$:

Shuma e të gjitha probabiliteteve në një diagram Veni duhet të jetë $1$. Bazuar në vlerat e dhëna në diagram:

$$0.25 + 0.15 + 0.10 + x + 0.05 + 0.02 + y + 0.13 = 1$$ $$0.70 + x + y = 1$$ $$x + y = 1 - 0.70$$ $$x + y = 0.30 \quad \text{(Ekuacioni 1)}$$

Probabiliteti që një pjesëtar të pëlqejë futbollin ($A$) ose basketbollin ($R$) është $P(A \cup R) = 0.6$. Kjo përfshin të gjitha probabilitetet e rajoneve brenda rretheve $A$ ose $R$:

$$P(A \cup R) = P(A \text{ vetëm}) + P(R \text{ vetëm}) + P(A \cap R \text{ vetëm}) + P(A \cap F \text{ vetëm}) + P(R \cap F \text{ vetëm}) + P(A \cap R \cap F)$$ $$0.6 = 0.25 + 0.15 + x + 0.05 + 0.02 + y$$ $$0.6 = 0.47 + x + y$$ $$x + y = 0.6 - 0.47$$ $$x + y = 0.13 \quad \text{(Ekuacioni 2)}$$

Nga Ekuacioni 1, kemi $x+y = 0.30$.

Nga Ekuacioni 2, kemi $x+y = 0.13$.

Këto dy ekuacione janë kontradiktore ($0.30 \neq 0.13$). Kjo do të thotë se informacioni i dhënë në problem është i pasaktë ose inkonsistent, dhe nuk është e mundur të gjenden vlera unike për $x$ dhe $y$ që plotësojnë të gjitha kushtet e dhëna njëkohësisht.