Zgjidhja e ushtrimit 4

Syprina e trapezit gjehet me formulën $S = \dfrac{h \times (B + b)}{2}$, ku $h$ është lartësia, $B$ baza e madhe dhe $b$ baza e vogël. Zëvëndësojmë vlerat që na jep figura dhe thjeshtojmë shprehjen duke e kthyer në një ekuacion kuadratik:

$\dfrac{\cancel2x \times (x + 10 + x)}{\cancel2} = 50 \rArr x(2x+10) = 50 \rArr 2x^2 + 10x - 50 = 0$ $\rArr$ $2(x^2 + 5x - 25) = 0$ $\rArr$ $x^2 + 5x - 25 = 0$

Gjejmë vlerat e $x$ duke përdorur formulën kuadratike:

₁$x$₂ = $\dfrac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \times 1 \times (-25)}}{2 \times 1} = \dfrac{-5 \pm \sqrt{125}}{2}$ $\rArr$ $\boxed{x_1 = \dfrac{-5 + \sqrt{125}}{2} \approx \dfrac{-5 + 11.18}{2} = \dfrac{6.18}{2} = 3.09}$ dhe $\boxed{x_2 = \dfrac{-5 - \sqrt{125}}{2} \approx \dfrac{-5 - 11.18}{2} = \dfrac{-16.18}{2} = -8.09}$

Duke e marrë vlerën e $x$ negative (siç është $x_2$) atëherë vlera e lartësisë bëhet negative. Ndaj përgjigja e saktë duhet të jetë vlera e $x_1$. Provojmë ta zëvëndësojmë:

$h = 2x \rArr h = 2 \times \dfrac{-5+\sqrt{125}}{2} = \cancel2 \times \dfrac{-5 + 5\sqrt{5}}{\cancel2} = -5+5\sqrt{5} = 5(\sqrt{5}-1)$ m