Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 6

Zgjidhja e ushtrimit 6 të mësimit 2G në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Funksioni g(x)=x2+3px+(14p−3)g(x) = x^2 + 3px + (14p - 3), ku pp është një numër i plotë, ka dy rrënjë reale.

  1. Gjej vlerën e pp.
  2. Për këtë vlerë të pp, zgjidh ekuacionin x2+3px+(14p−3)=0x^2 + 3px + (14p - 3) = 0.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. Nga funksioni i dhënë përcaktojmë vlerat e ndryshoreve të dallorit: a=1a = 1, b=3pb = 3p dhe c=14p−3c = 14p - 3. Për dy rrënjë reale do kishim dallorin e barabartë me zero, pra D=0⇒b2−4ac=0⇒(3p)2−4×1×(14p−3)=0⇒9p2−56p+12=0⇒(p−6)(9p−2)=0D = 0 \rArr b^2 - 4ac = 0 \rArr (3p)^2 - 4 \times 1 \times (14p - 3) = 0 \rArr 9p^2 - 56p + 12 = 0 \rArr (p-6)(9p-2) = 0, nga ku kemi p−6=0⇒p=6p - 6 = 0 \rArr p = 6 dhe 9p−2=0⇒9p=2⇒p=299p - 2 = 0 \rArr 9p = 2 \rArr p = \dfrac{2}{9}. Meqë kërkesa na e ka dhënë pp numër të plotë, atëherë përgjigja e saktë është p=6\boxed{p=6}.
  2. Kur p=6p = 6, atëherë kemi x2+3×6×x+(14×6−3)=0⇒x2+18x+81=0x^2 + 3 \times 6 \times x + (14 \times 6 - 3) = 0 \rArr x^2 + 18x + 81 = 0. Që mos vonohemi me dallorin e faktorizojmë shprehjen në (x+9)(x+9)=0(x + 9)(x+9) = 0, nga ku kemi x+9=0⇒x=−9x + 9 = 0 \rArr \boxed{x = -9}.