Kopertina e librit Matematika 12
Zgjidhje ushtrimi

Zgjidhja e ushtrimit 1

Zgjidhja e ushtrimit 1 të mësimit 3B në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Zgjidh sistemet e ekuacioneve.

  1. {x+y=11xy=30\begin{cases} x+y=11 \\ xy=30 \end{cases}
  2. {2x+y=1x2+y2=1\begin{cases} 2x+y=1 \\ x^2+y^2=1 \end{cases}
  3. {y=3x2y2−xy=15\begin{cases} y=3x \\ 2y^2-xy=15 \end{cases}
  4. {3a+b=83a2+b2=28\begin{cases} 3a+b=8 \\ 3a^2+b^2=28 \end{cases}
  5. {2u+v=7uv=6\begin{cases} 2u+v=7 \\ uv=6 \end{cases}
  6. {3x+2y=7x2+y=8\begin{cases} 3x+2y=7 \\ x^2+y=8 \end{cases}

Zgjidhja

1
Veçojmë yy në ekuacionin e parë: x+y=11⇒y=11−xx+y=11 \rArr y=11-x. Zëvëndësojmë këtë vlerë në ekuacionin e dytë dhe zbërthejmë kllapat: xy=30⇒x(11−x)=30⇒11x−x2=30⇒x2−11x+30=0⇒(x−5)(x−6)=0xy=30 \rArr x(11-x)=30 \rArr 11x-x^2=30\rArr x^2-11x+30=0 \rArr (x-5)(x-6)=0. Nga kjo themi që x=5x=5 ose x=6x=6. Zëvëndësojmë dy vlerat e xx që të gjejmë ato të yy në ekuacionin e parë dhe kemi y=11−x⇒y=11−5⇒y=6y=11-x \rArr y=11-5\rArr y=6 kur x=5x=5; dhe y=11−x⇒y=11−6⇒y=5y=11-x \rArr y=11-6\rArr y=5 kur x=6x=6. Zgjidhjet e sistemit janë x=5;y=6\boxed{x=5; y=6} ose x=6;y=5\boxed{x=6; y=5}.
2
Veçojmë yy në ekuacionin e parë: 2x+y=1⇒y=1−2x2x+y=1 \rArr y = 1-2x. Zëvëndësojmë këtë vlerë në ekuacionin e dytë dhe zbërthejmë kllapat: x2+y2=1⇒x2+(1−2x)2=1⇒x2+1−4x+4x2=1⇒5x2−4x=0⇒x(5x−4)=0x^2+y^2=1 \rArr x^2+(1-2x)^2=1 \rArr x^2+1-4x+4x^2=1\rArr 5x^2-4x=0 \rArr x(5x-4)=0. Nga kjo themi që x=0x=0 ose 5x−4=0⇒5x=4⇒x=455x-4=0 \rArr 5x=4 \rArr x=\dfrac{4}{5}. Zëvëndësojmë dy vlerat e xx që të gjejmë ato të yy në ekuacionin e parë dhe kemi y=1−2x⇒y=1y=1-2x \rArr y=1 kur x=0x=0; dhe y=1−2x⇒y=1−2×45⇒y=1−85⇒y=−35y=1-2x \rArr y=1-2 \times \dfrac{4}{5} \rArr y=1-\dfrac{8}{5} \rArr y=-\dfrac{3}{5} kur x=45x=\dfrac{4}{5}. Zgjidhjet e sistemit janë x=0;y=1\boxed{x=0; y=1} ose x=45;y=−35\boxed{x=\dfrac{4}{5}; y=-\dfrac{3}{5}}.

Edhe 4 hapa deri te përgjigjja

Hapat e tjerë janë falas në aplikacion

Vazhdo nga hapi 3, me shpjegime të detajuara, formula dhe vizualizime interaktive.

4.8/5100,000+ shkarkimePa pagesë, gjithmonë
Shkarko nëApp Store
Merr nëGoogle Play

Të gjitha ushtrimet e librit, pa asnjë kosto.

Vazhdo në aplikacion