Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 4

Zgjidhja e ushtrimit 4 të mësimit 3B në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Zgjidh sistemet e ekuacioneve.

{x+y=3x2−3y=1\begin{cases} x+y=3 \\ x^2-3y=1 \end{cases}

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

Veçojmë yy në ekuacionin e parë: x+y=3⇒y=3−xx+y=3 \rArr y=3-x. Këtë vlerë e zëvëndësojmë në ekuacionin e dytë: x2−3y=1⇒x2−3(3−x)=1⇒x2−9+3x=1⇒x2+3x−10=0⇒(x+5)(x−2)=0x^2-3y=1 \rArr x^2-3(3-x)=1 \rArr x^2-9+3x=1 \rArr x^2+3x-10=0 \rArr (x+5)(x-2)=0 nga ku kemi x+5=0⇒x=−5x+5=0 \rArr x=-5 dhe x−2=0⇒x=2x-2=0 \rArr x=2. Këto vlera të xx i zëvëndësojmë te ekuacioni i veçuar që të gjejmë vlerat përkatëse të yy: y=3−x⇒y=3−(−5)⇒y=8y=3-x \rArr y=3-(-5) \rArr y=8 kur x=−5x=-5; dhe y=3−x⇒y=3−2⇒y=1y=3-x \rArr y=3-2 \rArr y=1 kur x=2x=2.

Zgjidhjet e sistemit janë x=−5;y=8\boxed{x=-5; y=8} ose x=2;y=1\boxed{x=2; y=1}.