Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 9

Zgjidhja e ushtrimit 9 të mësimit 3C në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Një notare zhytet në një pishinë. Pozicioni i saj, pp m, nën ujë mund të modelohet në lidhje me largësinë horizontale të saj, xx m, nga pika ku ajo u zhyt në ujë si një ekuacion kuadratik p=12x2−3xp=\dfrac{1}{2}x^2-3x.

Fundi i pishinës mund të modelohet me një ekuacion linear p=0.3x−6p=0.3x-6.

Gjej nëse ky model parashikon që notarja mund të prekë fundin e pishinës.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

Kemi sipërfaqen e ujit p=0.5x2−3xp=0.5x^2-3x dhe fundin e pishinës p=0.3x−6p=0.3x-6.

Nëse notarja e prek fundin, atëherë kemi 0.5x2−3x=0.3x−6⇒0.5x2−3.3x+6=00.5x^2-3x=0.3x-6 \rArr 0.5x^2-3.3x+6=0.

Dallori do ishte D=b2−4ac=(−3.3)2−4×0.5×6=−1.11D=b^2-4ac=(-3.3)^2-4 \times 0.5 \times 6 = -1.11. Kur dallori është negativ, atëherë nuk kemi zgjidhje, kështu që notarja nuk e prej fundin e pishinës.