Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit 2

Zgjidhja e ushtrimit 2 të mësimit 3F në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Për secilin nga çiftet e funksioneve: i) Skico grafikët y=f(x)y=f(x) dhe y=g(x)y=g(x) në të njëjtin sistem boshtesh koordinative. ii) Gjej koordinatat e të gjitha pikave të prerjes së tyre. iii) Shkruaj zgjidhjet e inekuacionit f(x)≤g(x)f(x) \le g(x).

  1. {f(x)=3x−7g(x)=13−2x\begin{cases} f(x)=3x-7 \\ g(x)=13-2x \end{cases}
  2. {f(x)=8−5xg(x)=14−3x\begin{cases} f(x)=8-5x \\ g(x)=14-3x \end{cases}
  3. {f(x)=x2+5g(x)=5−2x\begin{cases} f(x)=x^2+5 \\ g(x)=5-2x \end{cases}
  4. {f(x)=3−x2g(x)=2x−12\begin{cases} f(x)=3-x^2 \\ g(x)=2x-12 \end{cases}
  5. {f(x)=x2−5g(x)=7x+13\begin{cases} f(x)=x^2-5 \\ g(x)=7x+13 \end{cases}
  6. {f(x)=7−x2g(x)=2x−8\begin{cases} f(x)=7-x^2 \\ g(x)=2x-8 \end{cases}

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

  1. i) ii) 3x−7=13−2x⇒5x=20⇒x=43x-7=13-2x \rArr 5x=20 \rArr x=4, ndërsa y=3x−7⇒y=12−7⇒y=5y=3x-7 \rArr y=12-7 \rArr y=5. Vijat priten në pikën (4,5)(4, 5). iii) f(x)≤g(x)f(x) \le g(x) kur f(x)f(x) është poshtë g(x)g(x), pra kur x≤4x\le 4.
  2. i) ii) 8−5x=14−3x⇒−2x=6⇒x=−38-5x = 14-3x \rArr -2x=6 \rArr x=-3, ndërsa y=8−5x⇒y=8−5×(−3)⇒y=8+15⇒y=23y=8-5x \rArr y=8-5 \times (-3) \rArr y=8+15 \rArr y=23. Vijat priten në pikën (−3,23)(-3, 23). iii) f(x)≤g(x)f(x) \le g(x) kur f(x)f(x) është poshtë g(x)g(x), pra kur x≥−3x \ge -3.
  3. i) ii) x2+5=5−2x⇒x2+2x=0⇒x(x+2)=0x^2+5=5-2x \rArr x^2+2x=0 \rArr x(x+2)=0, e cila na jep x=0x=0 dhe x+2=0⇒x=−2x+2=0 \rArr x=-2. Kur x=0x=0 kemi y=5y=5, dhe kur x=−2x=-2 kemi y=9y=9. Vijat priten në pikat (0,5)(0, 5) dje (−2,9)(-2, 9). iii) f(x)≤g(x)f(x) \le g(x) kur f(x)f(x) është poshtë g(x)g(x), pra kur −2≤x≤0-2 \le x \le 0.
  4. i) ii) 3−x2=2x−12⇒x2+2x−15=0⇒x2−3x+5x−15=0⇒x(x−3)+5(x−3)=0⇒(x+5)(x−3)=03-x^2=2x-12 \rArr x^2+2x-15=0 \rArr x^2-3x+5x-15=0 \rArr x(x-3)+5(x-3)=0 \rArr (x+5)(x-3)=0, e cila na jep x+5=0⇒x=−5x+5=0 \rArr x=-5 dhe x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3. Kur x=−5x=-5 kemi y=−22y=-22, dhe kur x=3x=3 kemi y=−6y=-6. Vijat priten në pikat (−5,−22)(-5, -22) dhe (3,−6)(3, -6). iii) f(x)≤g(x)f(x) \le g(x) kur f(x)f(x) është poshtë g(x)g(x), pra kur x≤−5x \le -5 ose x≥3x \ge 3.
  5. i) ii) x2−5=7x+13⇒x2−7x−18=0⇒x2+2x−9x−18=0⇒x(x+2)−9(x+2)=0⇒(x−9)(x+2)=0x^2-5=7x+13 \rArr x^2-7x-18=0 \rArr x^2+2x-9x-18=0 \rArr x(x+2)-9(x+2)=0 \rArr (x-9)(x+2)=0, e cila na jep x−9=0⇒x=9x-9=0 \rArr x=9 dhe x+2=0⇒x=−2x+2=0 \rArr x=-2. Kur x=9x=9 kemi y=76y=76, dhe kur x=−2x=-2 kemi y=−1y=-1. Vijat priten në pikat (−2,−1)(-2,-1) dhe (9,76)(9, 76). iii) f(x)≤g(x)f(x) \le g(x) kur f(x)f(x) është poshtë g(x)g(x), pra kur −2≤x≤9-2 \le x \le 9.
  6. i) ii) 7−x2=2x−8⇒x2+2x−15⇒x2+5x−3x−15=0⇒x(x+5)−3(x+5)=0⇒(x+5)(x−3)=07-x^2=2x-8 \rArr x^2+2x-15 \rArr x^2+5x-3x-15=0 \rArr x(x+5)-3(x+5)=0 \rArr (x+5)(x-3)=0, e cila na jep x+5=0⇒x=−5x+5=0 \rArr x=-5 dhe x−3=0⇒x=3x-3=0 \rArr x=3. Kur x=−5x=-5 kemi y=−18y=-18, dhe kur x=3x=3 kemi y=−2y=-2. Vijat priten në pikat (−5,−18)(-5, -18) dhe (3,−2)(3, -2). iii) f(x)≤g(x)f(x) \le g(x) kur f(x)f(x) është poshtë g(x)g(x), pra kur x≤−5x \le -5 ose x≥3x \ge 3.