Kopertina e librit Matematika 12

Zgjidhja e ushtrimit Sfidë

Zgjidhja e ushtrimit Sfidë të mësimit 4B në librin Matematika 12 nga shtëpia botuese Mediaprint me autorë Greg Attwood, Jack Barraclough, Ian Bettison, Alistair Macpherson, Bronwen Moran, Su Nicholson, Diane Oliver, Joe Petran, Keith Bledger, Harry Smith, Geoff Staley, Robert Ward-Penny dhe Dave Wilkins.

Pyetja

Grafiku i y=ax4+bx3+cx2+dx+ey=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e, ku aa, bb, cc, dd dhe ee janë numra realë, tregohet në figurë.

Gjej vlerat e aa, bb, cc, dd dhe ee.

Nuk e gjen ushtrimin që do?

Dërgo DM në Instagram duke klikuar këtu!

Zgjidhja

Vija e prek boshtin e abshisave në pikat (−1,0)(-1,0) dhe (3,0)(3,0), ku formohen dy parabola, ndaj funksionin mund ta rishkruajmë si y=a(x+1)2(x−3)2y=a(x+1)^2(x-3)^2.

Kur x=0x=0 kemi pikën (0,3)(0,3) që vija pret boshtin e ordinatave në grafik, ndaj y=3y=3. Kështu që 3=a×12×(−3)2⇒a=39=133= a \times 1^2 \times (-3)^2 \rArr a= \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}.

Zëvëndësojmë vlerën e aa dhe zbërthejmë kllapat, y=13(x+1)2(x−3)2=13(x+1)2(x2−6x+9)=13(x+1)(x3−5x2+3x+9)=13(x4−4x3−2x2+12x+9)=13x4−43x3−23x2+4x+3y=\dfrac{1}{3}(x+1)^2(x-3)^2 = \dfrac{1}{3}(x+1)^2(x^2-6x+9)= \dfrac{1}{3}(x+1)(x^3-5x^2+3x+9)= \dfrac{1}{3}(x^4-4x^3-2x^2+12x+9) = \dfrac{1}{3}x^4 - \dfrac{4}{3}x^3 - \dfrac{2}{3}x^2 + 4x+3, nga e cila kemi a=13a=\dfrac{1}{3}, b=−43b=-\dfrac{4}{3}, c=−23c=-\dfrac{2}{3}, d=4d=4 dhe e=3e=3.